一个六边形的六个内角相等,且连续四条边的长依次为1,3,3,2.则六边形的周长为多少?
4个回答
A F
G— — — ——— — — I
＼ ／ ＼ ／
＼ / /
B/ E/
/
/
———-/
C /D
/
/
H
如图,六边形ABCDEF中,AF=1,AB=BC=3,CD=2.
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
延长FA、CB交于G,BC、ED交于H,AF、DE交于I.
有∠GAB=∠GBA=∠HCD=∠HDC=∠IFE=∠IEF=60°
∴三角形AGB、三角形CDH、三角形IFE都是等边三角形.
∴AG=AB=GB=3,CD=CH=DH=2,IF=IE=FE
且∠G=∠H=∠I=60°
∴三角形IGH是等边三角形,GH=HI=GI
∵GH=GB+BC+CH=3+3+2=8,
∴GI=HI=8
∴FI=GI-AG-AF=8-3-1=4
∵FI=FE=IE,FI=4
∴FE=IE=4
∴DE=IH-IE-DH=8-4-2=2
∴C六边形ABCDEF=AB+BC+CD+DE+EF+AF=3+3+2+2+4+1=15
(图画的不大好,没办法,凑合着看吧）
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