数列{an}满足递推式an=3an-1+3^n-1 (n>=2),其中a4=365 1.求a1,a2,a32.若存
1个回答
(1)a4=3a3 3^4-1=365
∴a3=95
a3=3a2 3^3-1=95
∴a2=29
a2=3a1 3^2-1=29
∴a1=7
(2)设bn=(an λ)/3^n
要使其为等差数列
则bn-b(n-1)为一个常数
bn-b(n-1)
=(an λ)/3^n-[a(n-1) λ]/3^(n-1)
把an=3a(n-1) 3^n-1代入
得：bn-b(n-1)=1-(1 2λ)/3^n
λ是实数,不能是关于n的代数式
∴1 2λ=0
∴y=-1/2
(3)待定系数法：an-k=3[a(n-1)-k]
化简,得：an=3a(n-1)-2k=3a(n-1) 3^n-1
∴k=(1-3^n)/2
∴数列{an-(1-3^n)/2}是以8为首项,3为公比的等比数列
根据等比数列求和公式求出Tn
之后Tn (1-3^1)/2 (1-3^2)/2 …… (1-3^n)/2即可得到数列{an}的前n项和Sn
相关问题
