（2013•泰安一模）设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有
1个回答
解题思路：要使函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要f（x）的最大值小于等于t2-2at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围．
∵奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1
∴x=1时，函数有最大值f（1）=1
若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，
∴1≤t2-2at+1
∴2at-t2≤0，
设g（a）=2at-t2（-1≤a≤1），
欲使2at-t2≤0恒成立，则
g(−1)≤0
g(1)≤0
∴
−2t−t2≤0
2t−t2≤0
∴t≤-2或t=0或t≥2
故选C．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查恒成立问题，考查变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题时我们解决这类问题的常用方法．
相关问题
