延长AB和BC至Q,得到三角形AQC,因为AN垂直于NC,且AN是角BAC的角平分线,所以根据等腰三角形三线合一的性质,可以得出三角形AQC为等腰三角形,AQ=AC,再由等腰三角形三线合一,得出QN=NC,题目同时告诉我们BM=MC,所以根据三角形中位线定理,MN是三角形BQC的中位线,因而MN平行且等于BQ的一半,即MN=二分之一的BQ.再者,如前所述,三角形AQC为等腰三角形,AC=AQ,所以,AC-AB=AQ-AB=BQ.所以MN=二分之一(AC-AB)
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