在△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MN⊥AB与N 求证AN^-BN^=AC^
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连结AM
在RT△AMN,RT△BMN中
AN^2=AM^2-MN^2,BN^2=BM^2-MN^2
∴AN^2-BN^2=AM^2-MN^2-BM^2+MN^2=AM^2-BM^2
∵CM=BM
∴AN^2-BN^2==AM^2-BM^2=AM^2-CM^2=AC^2
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