地球同步卫星距地高度为h,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,地球自转的角速度为w,那么同步卫星的线速度为v=(wg
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根据高空万有引力提供向心力

GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)

得出GM/(R+h)=v^2 (1)

又根据

v=w(R+h)

得出R+h=v/w (2)

把(2)代入(1)得

GMw/v=v^2

化简得v^3=GMw (3)

在地面上万有引力即为重力,即

GMm/R^2=mg

得出GM=gR^2 (4)

把(4)代入(3)得

v^3=wgR^2

化简得v=立方根(wgR^2)