已知函数f(x)a+bsinx+c cosx的图像过点A(0,1),B(Π/2),当x∈[0,Π/2]时,f(x)的最大

已知函数f(x)a+bsinx+c cosx的图像过点A(0,1),B(Π/2),当x∈[0,Π/2]时,f(x)的最大值为 2倍根号2-1

求f(x)的解析式

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(0,1)(π/2,1) 代入f（x）

1=a+c,1=a+b,求得c=b,a=1-b

f(x)=1-b+bsinx+bcosx=1-b+b*√2 sin(x+π/4),

当x∈[0,π/2]时,x+π/4∈[π/4,3π/4],

sin(x+π/4) ∈[-√2/2,1]

若b≤0,b*√2 sin(x+π/4)的最大值是b*√2*(-√2/2)=-b,

此时f(x)的最大值是1-b+(-b)=1,不合题意.

所以b>0,此时f(x)的最大值是1-b+ b*√2=2√2-1,

解得b=2

所以f(x)=2sinx+2cosx-1

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