因为∠ABC和∠ACB的平分线交于点F
所以∠ABF=∠FBC、∠ACF=∠FCB
又因为过点F作BC的平行线分别交AB,AC于点D,E
所以∠DFB=∠FBC、∠EFC=∠ECF
因为∠ABF=∠FBC、∠ACF=∠FCB
所以∠ABF=∠DFB、∠EFC=∠ECF
由上所得：△DBF和△FEC都是等边三角形
所以BD=DF、CE=EF
因为得出：DE=BD+CE
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