四棱锥p-abcd中 abcd为菱形 sd=sb 证平面sac⊥平面sbd 平面sac⊥平面
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底面是菱形的四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2.SB=SD=2根号2

证：BD垂直SAC.

问：侧棱上是否存在点E,使得SB//平面ACE?请证明你的结论

若：角BAD=120度,求几何体A-SBD体积

1、 设菱形ABCD对角线相交于O,连结SO,

根据菱形对角线互相垂直平分的性质,BD⊥AC,

在三角形SBD中,SB=SD,O是BD的中点,故SO是中线,也是高,

BD⊥SO,

∵AC∩SO=O,SO∈平面SAC,AC∈平面SAC,

∴BD⊥平面SAC.

2、在侧棱SD上取中点E,连结AE,CE,

在三角形SDB中,E是SD中点,O是BD中点,EO是中位线,

EO‖SB,EO∈平面AEC,

∴SB‖平面ACE.

3、 〈DAB=120度,〈CDA=60度,三角形ADC是等边三角形,

在三角形ABD中根据余弦定理,

BD^2=AD^2+AB^2-2AD*AB*cos120°,

BD=2√3,DO=√3,SD==2√2,

SO⊥OD,

根据勾股定理,SO=√（SD^2-OD^2）=√5,

AO=AD/2=1,

由前所述,BD⊥平面SAC,

V三棱锥D-SOA=DO*S△SOA/3=√3*（1*√5,/2）/3=√15/6,

∴VA-SBD=2VD-SOA=√15/3.

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