求大神解到题,题目是关于数列的数列｛an｝中a1＝1,当n≥2时,sn∧2＝an(sn-1/2)(1)求sn(2)设bn
1个回答

..首先这不是难题,很基础的题目,不会的话要加油哦

其次解Sn跟An混合的题目要想办法代掉其中一个简单的

（1）∴该题目中的An用Sn-Sn-1代掉,化简得Sn*Sn-1=（Sn-1）/2-（Sn）/2

遇到这种类型要迅速想到同时除以Sn*Sn-1,化简得1=1/2Sn - 1/2Sn-1

∴（1/2Sn）是公差为1的等差数列,因为S1=a1=1,∴1/2S1=1/2,所以易得1/2Sn=n-0.5

所以Sn=1/（2n-1）.注意此时n≥2,还要考虑n=1的情况,当然这题n=1还是这式子

（2）Sn代入∴bn=1/（（2n-1）（2n+1）） +1

易看出要用裂项∴bn=1/（2n-1）-1/（2n+1） +1

∴Tn=1/2（1-1/3+1/3-1/5+.+1/（2n-1）-1/（2n+1）） +n

=1/2（1-1/（2n+1）） +n

化开在合并得Tn=n/（2n+1） +n

有疑问继续问哦~满意的话望追加..

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