（2010•江苏模拟）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．
1个回答
解题思路：（1）直接把函数f（x）=x2+x代入不等式，化简解答即可．
（2）先把函数f（x）=x2+x代入方程f（ax）-ax+1=5（a＞1），方程f（ax）-ax+1=5（a＞1）在C上有解，转化为ax在某一范围上有解，利用图象及根的存在性定理，解答即可．
（3）先求A再求B，利用A⊆B转化为不等式组，解答即可．
（1）原不等式可转换为2x2≤2|x|，
当x≥0时，2x2≤2x，解得0≤x≤1 （2分）
当x＜0时，2x2≤-2x，解得-1≤x＜0，所以C=[-1，1]（4分）
（2）由f（ax）-ax+1-5=0得（ax）2-（a-1）ax-5=0
令ax=u，因为x∈[-1，1]，所以u∈[
1
a，a]
则问题转化为求u2−(a−1)u−5＝0在[
1
a，a]内有解．（6分）
（7分）
由图象及根的存在性定理得
h(
1
a)＝
1
a2−1+
1
a−5≤0
h(a)＝a2−(a−1)a−5≥0（9分）
解得a≥5．（10分）
（3）A＝[−
1
4，2]g′（x）=3x2-3t≥0（因为t≤0）
所以g(x)＝x3−3tx+
t
2，在x∈[0，1]上单调递增．
所以函数g（x）的值域B＝[
t
2，1−
5
2t]（13分）
因为A⊆B，所以
t
2≤−
1
4
2≤1−
5
2t解得t≤−
1
2（16分）
点评：
本题考点： 其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；函数的值域．
考点点评： 本题考查二次不等式的解法，根的存在性定理，数形结合，
考查等价转化思想，导数的应用，是难题．
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