已知a、b、x是实数，函数f（x）=x2-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，记参数a、b所组成的点（

已知a、b、x是实数，函数f（x）=x2-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，记参数a、b所组成的点（a，b）的集合为A，则集合A所表示的平面图形的面积为______．

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解题思路：利用函数f（x）=x2-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，可得参数a、b所组成的点（a，b）的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆内部分，从而可求集合A所表示的平面图形的面积．

∵函数f（x）=x2-2ax+1与函数g（x）=2b（a-x）的图象不相交，

∴方程x2-2ax+1=2b（a-x）无解

∴x2-2（a-b）x+1-2ab=0无解

∴△＜0

∴a2+b2＜1

∴参数a、b所组成的点（a，b）的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆内部分

∴集合A所表示的平面图形的面积为π

故答案为：π

点评：

本题考点： 简单线性规划的应用．

考点点评： 本题考查函数图象，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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