已知函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，则a、b的值是______．
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解题思路：函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，由此条件确定出关于a、b的方程，解出a、b的值

函数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）的图象开口向上，其对称轴是x=1

故函数在[1，3]上是增函数，

又数f（x）=ax2-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]上有最大值5和最小值2，

∴

3−a−b＝2

3a+3−b＝5解得

a＝

3

4

b＝

1

4

故答案为 [3/4]、[1/4]．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据函数的性质判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到，建立起关于参数的方程求出参数的值

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