在三角形ABC中,角ABC的对边分别是a,b,c,已知4sin²(A+B)/2-cos2C=7/2,且c=√7

在三角形ABC中,角ABC的对边分别是a,b,c,已知4sin²(A+B)/2-cos2C=7/2,且c=√7,

则三角形的面积的最大值为?

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4[sin(π-C)/2]^2-cos2C=7/2,

4(sin(π/2-C/2)]^2-cos2C=7/2,

4(cosC/2)^2-2-cos2C+2=7/2,

2cosC-cos2C=3/2,

2cosC-2(cosC)^2+1=3/2,

4(cosC)^2-4cosC+1=0,

cosC=1/2,

C=π/3,

AB=√7,

以AB为底边,顶点C的轨迹是以顶角为60度的圆弧上,因底边相同,只要高最大,则面积最大,则只有经过AB的中点的垂线与圆弧交点时,高最大,此时为正三角形,

∴S(max)=(√3/4)*(√7)^2=7√3/4.

正三角形面积公式为√3a^2/4,a为边长.

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