如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB= 1 3 点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交 于点D、
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（1）证明：连接OE

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵OB=OE

∴∠B=∠BEO

∴∠C=∠BEO

∴AC ∥ OE

∵EF⊥CA

∴EF⊥OE

点E在⊙O上

直线EF是⊙O的切线；

（2）过点A作AG⊥BC，垂足为G，

∴BG=

1

3 AB=2．

∵AB=AC，

∴BC=2BG=4．

∵OB=x，

∴BD=2x．

∵BD是⊙O的直径，

∴∠DEB=90°．

∵cosB=

1

3 =

BE

BD ，

∵OB=x，

∴BD=2x，

∴BE=

2

3 x，

∴CE=BC-BE=4-

2

3 x．

∵△BDE ∽ △CEF，

∴

BD

CE =

BE

CF ，

∴y=-

2

9 x+

4

3 ．

1年前

4

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