(本题满分9分)如图11，已知抛物线 与x 轴交于两点A、B，其顶点为C． (1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在
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（1）假如点M（m，-2）在该抛物线上，则-2=m 2-4m+3,
m 2-4m+5=0,由于△=（-4） 2-4×1×5=-4＜0，此方程无实数解，
所以点M（m，-2）不会在该抛物线上；
（2）当y=0时，x 2-4x+3=0,x 1=1,x 2=3,由于点A在点B左侧，∴A(1,0),B
(3,0)
y= x 2-4x+3=(x-2) 2-1,∴顶点C的坐标是（2，-1），
由勾股定理得，AC=
,BC=
,AB=2，
∵AC 2+BC 2=AB 2, ∴△ABC是等腰直角三角形；
(3)存在这样的点P.
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，
∴点P的纵坐标是1，
∵点P在抛物
线y= x 2-4x+3上，∴当y=1时，即x 2-4x+3=1，解得x 1=2-
,x 2=2+
,
∴点P的坐标是（2-
，1）或（2+
，1）.
略
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