已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a-aex
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解题思路：（1）由函数f（x）的图象在x=1处切线倾斜角为60°，可得f′（1）=tan60°．解出即可；
（2）x1，x2∈（0，+∞）均有f（x1）＜g（x2）⇔f（x）max＜g（x）min．通过对a分类讨论，利用导数可得函数f（x）的最大值，再利用指数函数的单调性可得g（x）的最小值．
（1）f′(x)＝a+
1
x（x＞0），
∵函数f（x）的图象在x=1处切线倾斜角为60°，∴f′（1）=tan60°．
即a+1=
3．
∴a＝
3−1．
（2）x1，x2∈（0，+∞）均有f（x1）＜g（x2）⇔f（x）max＜g（x）min．
当a≥0时，f′(x)＝a+
1
x＝
ax+1
x，
∵x＞0，∴f′(x)＝
ax+1
x＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
故f（x）在（0，+∞）上不存在最大值，
因此a≥0时不合题意．
当a＜0时，f′(x)＝
ax+1
x＝0，得x＝−
1
a．
当x∈(0，−
1
a)时，f（x）单调递增，当x∈(−
1
a，+∞)时，f（x）单调递减，
故x∈（0，+∞）时，f（x）max=f(−
1
a)=-1+ln(−
1
a)，
而当a＜0时，g（x）=a-aex单调递增，g（x）＞g（0）=0，
于时，f（x）max=f(−
1
a)=-1+ln(−
1
a)＜0，解得a＜−
1
e．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了分类讨论的思想方法，属于难题．
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