在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　）

在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　）

A. 充要条件

B. 充分部必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

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解题思路：考查四个选项知，可先证充分性，由，“A＞B”推导“sinA＞sinB”，分A是锐角与A不是锐角两类证明即可；再证必要性，由于在（0，π）上正弦函数不是单调函数，可分两类证明，当A是钝角时，与A不是钝角时，易证，再由充分条件必要条件的定义得出正确选项即可

1°由题意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A

若A，B都是锐角，显然有“sinA＞sinB”成立，

若A，B之一为锐角，必是B为锐角，此时有π-A不是钝角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤[π/2]，此时有sin（π-A）=sinA＞sinB

综上，△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分条件

2°研究sinA＞sinB，若A不是锐角，显然可得出A＞B，若A是锐角，亦可得出A＞B，

综上在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要条件

综合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，

故选A

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查充要条件的判断，证明充要条件要分两步证明，先证充分性再证必要性，解题的关键是理解题意及充要条件证明的方法，本题考查到了分类讨论的思想，考查了推理判断的能力．

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