设A是实数域R上的一个m×n矩阵,X为R上的一个n×1矩阵,则A'AX=0的充要条件是AX=0
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必要性: 若 AX=0, 等式两边左乘A' 即得 A'AX=0 .
充分性: 因为 A'AX=0
所以 X'A'AX=0
故 (AX)'(AX)=0
即实向量AX的内积等于0
所以有 AX=0
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