e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
则x→0+
原式=(e^x-1)/x
=(x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...)/x
=1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...
极限=1
则x→0-
原式=(e^-x-1)/x
=[-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-x)^n/n!+...]/x
=-1+x/2!-x^2/3!+...+(-x)^(n-1)/n!+...
极限=-1
左右极限不相等
所以极限不存在