证明：将△ACN绕点A旋转,使AC与AB重合,点C旋转至点B,点N旋转后得到的点为G,连接MG
∵△ACN绕点A旋转至△ABG
∴△ABG≌△ACN
∴BG＝CN,AG＝AN,∠ABG＝∠C＝45,∠BAG＝∠CAN
∴∠GBC＝∠ABG+∠ABC＝45+45＝90
∴BM²+BG²＝MG²
∴BM²+CN²＝MG²
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠CAN＝∠BAC-∠MAN＝90-45＝45
∴∠MAG＝∠BAM+∠BAG＝∠BAM+∠CAN＝45
∴∠MAG＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△AMG≌△AMN （SAS）
∴MN＝MG
∴BM²+CN²＝MN²
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