1.已知函数y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,f(x)-g(x)=x2-2/x
3个回答
1.
(1).f(x)-g(x)=x2-2/x,把x换成-x,那么
f(-x)-g(-x)=x^2+2/x,由于y=f(x)是奇函数,函数y=g(x)是偶函数,则
-f(x)-g(x)=x^2+2/x,
两式相加得,g(x)=-x^2,两式相减得,f(x)=-2/x.
(2).
F（x）=af(x)-ag(x)=a(x^2-2/x),求导得
F'(x)=2ax+2a/x^2=2a(x+1/x^2),显然x+1/x^2在区间 0到正无穷大于0.
所以,若a>0,那么F(x)在区间 0到正无穷单调递增
若a0,f（x）显然>0.
当x0,f(x+(-x))=f(x)f(-x)得,f（x）=1/f(-x)>1>0.
并且,f(0)=1>0,综上,x属于R时恒有f(x)>0.
(2)f(m+n)=f(m)f(n),令m=x.n=-x得,f(-x)=1/f(x).
任取x1f(x2).所以f（x）在R上是减函数
(3)f(x)f(2x-x2)>1等价于
f(3x-x^2)>f(0),因为是减函数,
所以3x-x^2
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