充分性：设存在三个非零实数L,m,n,使得La+mb+nc=0.不妨设L≠0
a＝（-m/L）b+（-n/L）c a在b,c张成的平面内,a,b,c共面.
必要性：a,b,c是空间三个不共线,必有两个可以张成平面,例如a,b .可以取为坐标向量.
a,b,c共面,c可以按a,b分解 即c＝ma+nb.ma+nb+（-1）c＝0 -1≠0.
存在三个非零实数L,m,n,使得La+mb+nc=0.
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