函数f（x）=2x2−ax−3是偶函数．
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解题思路：（1）根据f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），求出a=0；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，0）上是减函数；
（3）由（2）得，根据f（x）在[-2，0]的单调性，求出f（x）在[-2，0]上的值域．
（1）∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即2(−x)2−a(−x)−3=2x2−ax−3，
∴x2+ax-3=x2-ax-3；
∴a=0，
∴f（x）=2x2−3；
（2）证明：任取x1、x2∈（-∞，0），且x1＜x2；
∴
f(x1)
f(x2)=
2x12−3
2x22−3=2(x1+x2)(x1−x2)；
∵x1＜x2＜0，
∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴
f(x1)
f(x2)＞1，即f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数；
（3）由（2）知，f（x）在（-∞，0）上是减函数；
∴当x∈[-2，0]时，f（-2）=2(−2)2−3=2，f（0）202−3=[1/8]；
∴函数f（x）在[-2，0]上的值域是[[1/8]，2]．
点评：
本题考点： 幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的性质．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，单调性的证明，以及利用函数的单调性求函数值域的问题，是综合题．
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