设f（x）为可导的偶函数，且满足limx→0f(1)−f(1−x)2x＝−1，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））
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解题思路：由已知的极限可以计算f′（1）；因为f（x）为偶函数，故f′（x）为奇函数，从而f′（-1）=-f′（1），故可以计算y=f（x）在点（-1，f（-1））处的法线的斜率．
因为f（x）为可导的偶函数，利用导数的定义可得，
-1=
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x
1−x＝t
.
[1/2]
lim
t→1
f(1)−f(t)
1−t
=[1/2f′(1)．
从而，f′（1）=-2．
因为f（x）为偶函数，
故f′（x）为奇函数，
从而f′（-1）=-f′（1）=2．
由导数的几何意义可得，
曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线的斜率为2，
故y=f（x）在点（-1，f（-1））处的法线的斜率-
1
2]．
故选：A．
点评：
本题考点： 求函数在某点的切线方程与法线方程；导数的概念；导数的几何意义与经济意义．
考点点评： 本题考查了曲线在某点的法线斜率的计算、导数的定义以及导数的几何意义，题目综合性较强，但难度系数不大．需要注意的是，因为题目中并没有“f′（x）连续”这一条件，故无法利用洛必达法则由limx→0f(1)−f(1−x)2x=-1 去计算f′（1）．
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