解题思路：y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=
lim
x→0
f(x+1)−f(1)
x
=2
lim
x→0
f(x+1)−f(1)
2x
．
∵f（x）为可导函数，且满足条件
lim
x→l
f(x+1)−f(1)
2x＝3，
∴y=f（x）在点（1，f（1））处2切线2斜率为f′（1）=
lim
x→l
f(x+1)−f(1)
x=2
lim
x→l
f(x+1)−f(1)
2x=2×3=6，
故选 C．
点评：
本题考点： 极限及其运算；导数的几何意义．
考点点评： 本题考查数列极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义，判断y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=limx→0f(x+1)−f(1)x，是解题的关键．
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