已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则(y-1)/(x-2)的最大值和最小值分别为多少?
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分别是1/sqrt{3}和-1/sqrt{3}.

设点Q=(2,1).(y-1)/(x-2)是点P与Q的纵坐标之差比横坐标之差,即为直线PQ的斜率或其相反数(这两种情况到底是哪一种不必搞清楚,因为那个圆关于直线y=1对称且Q也在直线y=1上.换言之,如果有一个点P能产生斜率k,那么P关于直线y=1对称的点P'就能产生斜率-k).从点Q向圆引切线,很容易看出切线和直线y=1夹角是30度,其正切值是1/sqrt{3}.