（1）如图甲，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，求∠BD1C的度数；
1个回答
解题思路：（1）先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠D1BC+∠D1CB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；（2）根据（1）中的结论找出规律即可得出结论．
（1）∵在△ABC中，∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=[1/2]×128°=64°，
∴∠BD1C=180°-64°=116°；
（2）∵由（1）可知，∠BD1C=180°-64°=116°，
∴同理∠BD2C=180°-[3/4]（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD5C=180°-[31/32]（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
相关问题
