（1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；
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解题思路：（1）（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义解答；（3）由前两问提供的思路，进一步推理．
（1）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则
∠1+∠2=[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）
=[1/2]（180°-∠A）=[1/2]×（180°-40°）=70°．
故∠BOC=180°-70°=110°；
（2）因为∠A的外角等于180°-40°=140°，
△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，
根据三角形的外角和等于360°，
所以∠1+∠2=[1/2]×（360°-140°）=110°，
∠B′O′C′=180°-110°=70°；
（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′=110°+70°=180°，∴∠BOC与∠B′O′C′互补；
证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°-[（180°-n°）÷2]=90°+[n°/2]，
∵∠A′=n°，∠B′O′C′=180°-[360°-（180°-n°）]÷2=90°-[n°/2]，
∴∠A+∠A′=90°+[n°/2]+90°-[n°/2]=180°，∠BOC与∠B′O′C′互补，
所以当∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
考点点评： 此题是一道探索性题目，通过前两题的解答过程提供的思路，便可解答．
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