一圆和已知圆x²+y²-2x=0相外切,并和直线x+根号3倍y=0相切于点（3,-根号3）,求圆的方程.

一圆和已知圆x²+y²-2x=0相外切,并和直线x+根号3倍y=0相切于点（3,-根号3）,求圆的方程.

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3个回答

嘿嘿先要纠正,这不是立体几何,是【圆锥曲线】~!打出来不是很方便,所以看得时候可能会不太明白,要在纸上自己写写.

一点点来【看条件】：（看看都有哪些线索）

两圆外切可以想到什么?圆心距与两圆半径的关系…

圆与直线相切可以想到什么?圆心到直线的距离与此圆半径的关系；切点在圆上…

通过所求和以上分析,【首先】设圆的方程（考虑标准方程和一般方程哪个更合适）：

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 （即圆心坐标为(a,b),半径为r）

【因为】已知圆可转化为(x-1)^2+y^2=1 （即圆心坐标为(1,0),半径为1）

【又】两圆外切

【所以】根号下(1-a)^2+b^2=1+r —————————————————————（1）

【又因为】与直线x+根号3倍y=0相切

【所以】圆心到直线的距离等于半径,即|a+根号3倍b|/根号下(1^2+3)=r

【化简得】|a+根号3倍b|=2r 【=>】 a^2+2倍根号3倍ab+3b^2=4r^2——————（2）

且点(3,-根号3)在圆上,即(3-a)^2+(-根号3-b)^2=r^2—————————————（3）

根据(1)(2)(3),解出a,b,r

但是解的过程好像..唔..步骤是没错,但是肯定有更好的..嗯

加油吧↖(^ω^)↗

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