线性代数行列式证明证明1+a1 1 1 ...11 1+a2 1 ...11 1 1+a3 ...1.1 1 1 ...
1个回答

经典老题.

我写一些步骤,一看就明白的.

(1)从第二行开始,各行都减去第一行

1+a1 1 1 ...1

-a1 a2 0 ...0

-a1 0 a3 ...0

.

-a1 0 0 ...an

(2)第二行除以a2,第三行除以a3...第n行除以an,因此外围提出一个(a2a3...an)

1+a1 1 1 ...1

-a1/a2 1 0 ...0

-a1/a3 0 1 ...0

.

-a1/an 0 0 ...1

*(a2a3...an)

(3)第一行减去下面各行

M 0 0 ...0

-a1/a2 1 0 ...0

-a1/a3 0 1 ...0

.

-a1/an 0 0 ...1

*(a2a3...an)

其中M位置上就是:(1+a1)+a1/a2+a1/a3+...+a1/an

(4)原式=M*(a2a3...an)

=a1a2...an(1+1ai) (i从1到n ,1ai的和)