因为 r(α1,α2,…,αm) = r(α1,α2,…,αm,β)
所以向量组α1,α2,…,αm的极大无关组所含向量的个数 与 向量组α1,α2,…,αm,β的极大无关组所含向量的个数 相同.
所以 α1,α2,…,αm 的一个极大无关组 也是 α1,α2,…,αm,β 的极大无关组
所以 β 可由 α1,α2,…,αm 线性表示
所以 α1,α2,…,αm,β 可由 α1,α2,…,αm 线性表示.
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