黑板上写有1,2,3,...,2011一串数.
1个回答

(1)

每操作一次,不影响黑板上所有数的总和,因此最后剩下

=1+2+3+……+2011

=(1+2011)*2011/2

=2023066

(2)

倒数第2次操作,黑板上就16个数,总和是2023066

这16个数来源于16*16=256个数,这256个数的和也同上.

2011-(16-1)X = 256 ,X = 117次

显然,从开始,只要117次操作,黑板上就剩256个数.

也就是

①原有2011个数,和2023066

②操作117次,黑板剩余256个数：1873到2011,新出现117个和.这117个和=2023066-(1873+2011)*139/2=1753128

③操作16次,黑板剩余16个数都是新出现,和=2023066

④操作1次,黑板剩余1个数=2023066

综上,所有出现过的数 = 2023066+1753128+2023066+2023066=7822326

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