如果擦的两个数同为偶数或者同为奇数,则他们的差是偶数,也就是写上去的数字是偶数,这样黑板上的数字总和奇偶性不变.（相当于总和减两个偶数（或奇数）,再加一个偶数）
如果擦的两个数为一奇一偶,则他们的差是奇数,也就是写上去的数字是奇数,这样黑板上的数字总和奇偶性同样保持不变.
每次操作黑板上都减少一个数,故最后肯定只剩下一个数字,这个数字的奇偶性与原来黑板上数字和的奇偶性一致.
1+2+...+2009=2009*1005为奇数,故最后为奇数
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