已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin(2α+9π4)+tan(
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解题思路：由题意及P的坐标，利用三角函数定义求出tanα，sinα及cosα的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2α及cos2α的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出tan2α的值，然后利用诱导公式化简所求的式子，把各种的值代入即可求出所求式子的值．
根据题意及P（-1，2），
得到tanα=-2，sinα=
2
5
5，cosα=-
5
5，
∴sin2α=2sinαcosα=-[4/5]，cos2α=cos2α-sin2α=-[3/5]，tan2α=[4/3]，
则sin(2α+
9π
4)+tan(2α−π)
=sin（2α+[π/4]）+tan2α
=
2
2（sin2α+cos2α）+tan2α
=
2
2（-[4/5]-[3/5]）+[4/3]
=
4
3−
7
2
10．
点评：
本题考点： 二倍角的正切．
考点点评： 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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