如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点
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（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，

∵DC∥AB，

∴∠EFG=∠AGF，

∴∠EFG=∠EGF，

∴EF=EG=AG，

∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），

又∵AG=GE，

∴四边形AGEF是菱形．

（2）连接ON，

∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，

∵点O是AE的中点，

∴ON是梯形ABCE的中位线，

∴点N是线段BC的中点．

（3）∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径，

∴OE=OA=ON=2，故可得AE=AB=4，在RT△ADE中，AD=2，AE=4，

∴∠AED=30°，在RT△OEF中，OE=2，∠AED=30°，

∴

，

故可得FG=

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