如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交
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解题思路：（1）根据相似三角形的性质和折叠的性质可得∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°，再根据含30°的直角三角形的性质可求FG的长；
（2）设AG=EG=x，EG的中点为M，过M作MN⊥BC，垂足为N，根据圆的性质和直角三角形的性质可得EC=2MN-BG=2x-1.5，根据勾股定理得到x的值，再分当x=1时，当
AG＝x＝
5
4
时，两种情况讨论，进一步得到tan∠FGA的值．
（1）∵△AGF∽△DEF，
∴∠AFG=∠DFE，
又由折叠知∠AFG=∠EFG，
∴∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°，
∴DF＝
1
2EF＝
1
2AF，
∴AF＝
2
3AD＝
2
3，FG＝2AF＝
4
3；
（2）设AG=EG=x，EG的中点为M，过M作MN⊥BC，垂足为N
依题意MN＝
1
2EG＝
1
2x，MN是中位线，
∴EC=2MN-BG=2x-1.5，
由EG2=BC2+（EC-BG）2，即x2=1+（3x-3）2，
解得x=1或x＝
5
4，
当x=1时，AG=EG=1，ADEG是正方形，折痕DG=DG，与已知不符；
当AG＝x＝
5
4时，EC=2x-1.5=1，DE=CD-EC=1.5-1=0.5，
在△DEF中，EF2=DE2+DF2，即AF2=0.52+（1-AF）2，解得AF＝
5
8，
∴tan∠FGA＝
AF
AG＝
1
2．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；切线的性质；相似三角形的性质．
考点点评： 考查了相似三角形的性质和折叠的性质，含30°的直角三角形的性质，圆的性质和直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，同时涉及到分类思想的应用．
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