如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B、点C重合),
(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.
(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.
解题思路:(1)根据三角形的内角和的关系求出∠A的值,再根据BD=BE时等腰三角形的角的关系就可以求出△DCF的各角的度数而得出结论;
(2)当BE=DE时,通过计算可以得出△CDF为等腰三角形.
(1)△CDF不是等腰三角形;
理由:
∵∠B=48°,∠C=62°,
∴∠A=180°-48°-62°=70°,
∵BD=BE,
∴∠BDE=∠BED,
∴∠BDE=(180°-48°)÷2=66°,
∵△AEF沿EF折叠得△DEF,
∴∠DEF=∠A=70°,
∴∠FDC=180°-66°-70°=44°,
∴∠DFC=180°-44°-62°=74°,
∵∠C=62°
∴△CDF不是等腰三角形.
(2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形,
如图:当∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,
∠FDC=180°-48°-70°=62°=∠C=62°,
∴∠DFC=56°.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了三角形内角和定理的运用,等腰三角形的性质的运用,轴对称的性质的运用,解答时计算出各内角的度数是关键.
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