线性代数的两道题,有点麻烦..复习的时候做不来.想要晚上用.2 0 0 2 0 0 2.设矩阵相似A= 0 0 1 与B
2个回答
答：
两题都是有关特征值的.
1.
det|λE-A|=λ^3-(2+x)λ^2+(2x-1)λ+2=f(λ)
因为A与B相似,即A,B特征值相等.λ=-1代入得f(-1)=0即x=0.
f(λ)=λ^3-2λ^2-λ+2=(λ-2)(λ+1)(λ-1)
所以特征值是2,1,-1.所以y=1
即x=0,y=1.
分别将λ=2,λ=1,λ=-1代入|A-λE|,得特征向量分别为(1,0,0)T,(0,1,1)T,(0,1,-1)T.
所以P=
1 0 0
0 1 1
0 1 -1
2.
矩阵A的特征多项式det|λE-A|=(λ-1)^2(λ+1),特征值λ1=λ2=1,λ3=-1.
若A可对角化,则对于二重根λ1=λ2=1,A有两个线性无关的特征向量.
对应的线性齐次方程组(E-A)X=0的系数矩阵(E-A)秩为1.
化简有：
1 0 -1
0 0 x+y
0 0 0
则x+y=0.
所以若A可对角化,则x+y=0.
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