在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数k,直线(根号3k+1)x+(k-根号3)y-(3k+根号3)=0恒过定点F,
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解析,（1）直线方程为（√3k+1）x+(k-√3)y-(3k+√3)=0,它恒过一定点.

那么k(√3x+y)+x-√3y=3k+√3,设√3x+y=3,且x-√3y=√3,解出,x=√3,y=0,

那么F的坐标就是（√3,0）

设椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),F点为此椭圆的一个焦点,那么,c=√3,a+c=2+√3

故,可以求出,a=2,b=1,椭圆的方程为x²/4+y²=1

(2)圆x²+y²=r²与椭圆有四个焦点,因此,圆的半径为r,1

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