在平面直角坐标系XOY中直线m过点A(1,根号3),B(3,-根号3).
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1,由两点间的距离公式得AB²=(3-1)²+(-根3-根3)²=4+12=16,所以AB=4..

2,由于OA²=4,OB²=12.,所以OA²+OB²=AB².△AOB是直角三角形,所以s△AOB=1/2OA.OB=1/2×2×2根3=2根3..

3,设存在C(x,0)使△ABC是直角三角形,则 AC²=(x-1)²+3,BC²=(x-3)²+3,所以(x-1)²+(x-3)²+6=16,即(x-1)²+(x-3)²=10..解得x=0,x=4.所以C(4,0).