已知（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0，则sin2x+2cos2x1+tanx的值为（ ）
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解题思路：通过方程求出tanx=2，然后求出cos2x的值，求出sin2x的值，即可求出表达式的值．
由（sinx-2cosx）（3+2sinx+2cosx）=0可得 sinx-2cosx=0 或者 sinx+cosx=-[3/2]
可因为（sinx+cosx）的最小值为−
2＞-[3/2]，故sinx+cosx=-[3/2]舍去即sinx-2cosx=0 所以sinx=2cosx 所以tanx=2 所以1=sin2x+cos2x=5cos2x，故cos2x=[1/5]，
所以sin2x=2sinx•cosx=2×2cosx•cosx=4cos2x=[4/5]
所以
sin2x+2cos2x
1+tanx=
4
5+
2
5
1+2=[2/5]．
故选C．
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力，注意公式的灵活应用．
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