实数的连续性与实数的完备性是不是相同的东西不同的叫法?
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这个其实就是七个连续性命题 叫法不同而已 在华东师范的数分上好像叫完备性 但在徐森林版的数分上叫连续性 实际上仔细区分你会发现在大多数的数分上都叫连续性 完备性一般是针对Cauchy列来说的

你说的从集合论为基础演绎 我不太清楚 但我可以告诉你 现在的实数连续性有很多种引入方法 最著名的是Dedeking 分划 然后是Cauchy列 还有Carton区间套 引入了实数连续性 好像还有其他的 不过我还没看过 有兴趣你可以看一下 很有意思