什么叫实数的连续性?
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实数连续性,是说实数对极限运算封闭

可以把极限运算看成无穷次算术(加减乘除)运算,

有理数(分数)作无穷次算术运算,结果不一定是有理数(可能是无理数)

为了极限运算的结果能够存在,把有理数极限运算的结果叫做实数(包括有理数和无理数)

实数作极限运算,结果仍然在实数范围内,这个就叫实数的连续性(完备性)