将圆x 2+y 2+kx+2y+k 2=0化成标准方程，得
（x+
k
2 ） 2+（y+1） 2=1-
3 k 2
4
∵半径r满足r 2=1-
3 k 2
4
当圆取得最大面积时，k=0半径r=1
因此直线y=（k-1）x+2即y=-x+2．得直线的倾斜角α满足tanα=-1，
∵直线的倾斜角α∈[0，π），∴α=
3π
4
故选：A
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