n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的______条件．
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解题思路：直接根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”和“n阶方阵A具有n个不同的特征值，则A与对角矩阵相似”，得到答案．

由于“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”，而A具有n个不同的特征值，则

A一定有n个线性无关的特征向量

因此，n阶方阵A具有n个不同的特征值⇒A与对角矩阵相似

但反之，不一定成立

如：A＝

−211

020

413，A相似于

−1

2

2，但A只有两个不同的特征值-1和2

从而n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件．

故填“充分”

点评：

本题考点： 矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评： 此题考查矩阵相似对角化的条件，要注意区分是充分条件、必要条件还是充要条件，都是基础知识点．

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