汽车轮胎可视为圆(x-a)^2+y^2=R^2(R
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用微元法分析.在y轴的 [-R,R]区间上,考虑一个小区间[y,y+ dy],那么圆进行旋转后,这一小段线段所截下来的体积大致是一个圆环柱（平面上的截面是矩形,但是要旋转,所以旋转后就是圆环柱）其体积大约是 dy * S,S为圆环的面积：
S = π * { [sqrt (R^2 - y^2) + a]^2 - [- sqrt(R^2 - y^2) + a]^2 } ,
中括号内是大圆半径平方减去小圆半径平方.
这样微元体积dV = 2dy*S = 2π * { [sqrt (R^2 - y^2) + a]^2 - [- sqrt(R^2 - y^2) + a]^2 }* dy,整个旋转体体积就是
V = 定积分 （y从-R到R）dV,
化简dV = 2π * 4a* sqrt(R^2 - y^2),然后代入上式,注意到被积函数是偶函数,所以,
V = 2 定积分 （y从0到R）8πa*sqrt(R^2 - y^2) dy （下面换元,令y = Rsin(u)）
= 16πa 定积分 (u从0到π/2) R^2 cos(u)*cos(u) du (利用倍角公式 cos(2u) = 2cos^2(u) - 1)
= 16πa 定积分 (u从0到π/2) R^2 * [cos(2u) + 1]/2 du
= 4aπ^2*R^2.
上面哪一步不懂,
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