.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,
3个回答

已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求抛物线方程.(高中数学）

解析：∵抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F

设直线方程为y=-x+p/2

代入抛物线方程得(-x+p/2)^2=2px

4x^2-12px+p^2=0

由韦达定理可得：

X1+x2=-b/a=3p,x1x2=c/a=p^2/4,|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a=2√2p

Y1=-x1+p/2,y2=-x2+p/2==>y1-y2=x2-x1==>|y1-y2|=|x1-x2|

∵AB=3,p>0

∴|x1-x2|^2+|y1-y2|^2=2|x1-x2|^2=AB^2=9

16p^2=9==>p=3/4

∴抛物线方程为y^2=3x/2.

此题可以用不同方法解之

相关问题