这道题目我们可以用设而不求的方法求解!
因为直线存在斜率,所以我们不妨设直线方程为L:y=x+b,其中b为未知数
然后,因为直线与抛物线交于两点,所以我们联立直线和抛物线方程
y=x+b.①
y^2=2px(p>0).②
得出(x+b)^2=2px.③
得出三式时,则方程③必有两个不同的实数根(不妨设为x1、x2),且根据韦达定理可知,x1+x2=2(p-b).⑤,又有题设可知AB中点纵坐标为2可知,(y1+y2)/2=2,得y1+y2=4,又据①有x1+x2+2b=4.⑥,由⑤⑥联立可得p=2,所以抛物线准线方程为L1:X+1=0
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