在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，
1个回答
解题思路：①由cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根可求
cosC＝−
1
2
，在△ABC中可求C
②由余弦定理可得：
c
2
＝
a
2
+
b
2
−2ab•(−
1
2
)＝(a+b
)
2
−ab
，由a=5时，及c最小且可求，进而可求△ABC周长的最小值
①∵2x2-3x-2=0∴x1＝2，x2＝−
1
2…（2分）
又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC＝−
1
2，
在△ABC中∴C=120度…（7分）
②由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2ab•(−
1
2)＝(a+b)2−ab
即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75…（10分）
当a=5时，c最小且c＝
75＝5
3此时a+b+c＝10+5
3…（12分）
∴△ABC周长的最小值为10+5
3…（14分）
点评：
本题考点： 余弦定理；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了三角形中由三角函数值求解角，余弦定理的应用，属于公式的简单运用，属于基础试题
相关问题
